Part 01 提出问题:30 分钟掌握 STL本文 分为三部分
•
STL有那些容器,各自使用场景
•
STL容器底层结构和时间复杂度
•
STL关键特性和部分源码分析
1. STL有那些容器,各自使用场景•
请简述STL中顺序容器、关联容器、无序关联容器和容器适配器各有哪几种?
•
在以下场景中,你会选择哪种STL容器?请阐述理由。
2. STL容器底层结构和时间复杂度•
vector 底层机制是什么?如何避免动态扩容
•
map 和 unordered_map 底层数据结构分别是什么?当数量大时候,最坏情况是时间复杂度多少?最坏情况性能(哈希冲突时O(n) 如何避免
•
sort 采用那个时间复杂度多少?如何实现的
3. STL关键特性和具体实现•
stl 容器 迭代器,算法之间关系?
•
偏特化和萃取机制 模版关系?
•
移动语义 和模版 萃取有什么关系?
打卡输出
依赖准备:
来源
维护者 / 特点
源代码链接
备注
MSVC STL
微软
https://github.com/microsoft/STL
Visual Studio默认使用的STL,活跃开发,可在线浏览或克隆到本地。
GCC libstdc++
GNU项目
https://github.com/gcc-mirror/gcc
GCC编译器的标准库,代码在libstdc++-v3目录下。
LLVM libc++
LLVM项目
https://github.com/llvm/llvm-project/tree/master/libcxx
LLVM/Clang编译器使用的标准库,设计现代,跨平台支持好。
SGI STL
Silicon Graphics
https://github.com/karottc/sgi-stl
一个历史版本,代码可读性好,非常适合学习底层实现原理。
https://github.com/steveLauwh/SGI-STL
SGI STL 是侯捷老师最推荐的可读性最高的一种STL实现。
GCC 中用的就是这个版本的实现。
了解:
使用场景
推荐容器
理由
需要频繁随机访问,元素数量稳定
vector
连续的存储空间使得访问速度最快,缓存局部性好
需要频繁在序列中间进行插入/删除
list
链表结构使得增删操作仅需修改指针,效率高
需要既频繁随机访问,又频繁在头尾增删
deque
结合了数组和链表的特性,适合此类场景
需要元素自动排序
set, map, multiset, multimap
红黑树保证元素有序
需要极快的查找速度,且不关心顺序
unordered_set, unordered_map等
哈希表提供平均常数时间复杂度的查找
需要后进先出 (LIFO) 或先进先出 (FIFO)
stack, queue
容器适配器提供了清晰的接口,专为特定数据结构设计
容器类别
容器名称
底层数据结构 (简化描述)
序列容器
std::vector
动态数组
std::list
双向链表
std::deque
由“中央控制器”和多个缓冲区组成的双端队列
关联容器 (有序)
std::set/ std::map
红黑树 (平衡二叉搜索树)
std::multiset/ std::multimap
红黑树 (平衡二叉搜索树)
关联容器 (无序)
std::unordered_set/ std::unordered_map
哈希表
std::unordered_multiset/ std::unordered_multimap
哈希表
容器适配器
std::stack
默认基于 deque,也可用 list或 vector
std::queue
默认基于 deque,也可用 list
std::priority_queue
基于 vector并使用堆(heap)规则管理
数据结构可视化演示平台
•
https://visualgo.net/zh
•
https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Algorithms.html
Part 02 数据结构和时间复杂度2.1 std::priority_queue1. 了解:你知道 ,别人也知道std::priority_queue 容器适配器底层就虽然底层是 vector,连续的数组
https://en.cppreference.com/w/cpp/container/priority_queue.html
代码语言:javascript复制template<
class T,
class Container = [std::vector]
class Compare = [std::less]
> class priority_queue
但是堆也是通过数组来实现的,如图
大顶堆
算法
代码位置:•
https://github.com/karottc/sgi-stl/blob/master/stl_queue.h
sgi-stl/
├── stl_heap.h # priority_queue 的核心实现(堆算法)
├── stl_queue.h # priority_queue 的类定义和接口
├── heap.h # 可能包含堆算法(某些版本)
└── algorithm # 包含堆相关的算法
pop_heap`实际上执行两个关键操作:1
交换堆顶元素与末尾元素
2
重新调整剩余元素以维持堆性质
代码语言:javascript复制
https://github.com/karottc/sgi-stl/blob/master/stl_queue.h
void pop() {
try {
pop_heap(c.begin(), c.end(), comp); // 将最大元素移到末尾 O(log n)
c.pop_back(); // 删除末尾元素
} catch(...) {
c.clear();
throw;
}
}
代码语言:javascript复制让我用一个真实例子展示 `pop_heap` 到底在做什么。假设我们有一个最大堆,存储着这些数字:**初始堆:** [9, 5, 8, 2, 3, 7, 6]``` shell 9 / \ 5 8 / \ / \ 2 3 7 6现在调用 pop_heap(v.begin(), v.end()):
第一步:交换堆顶和末尾
把根节点9和最后一个节点6交换位置:
代码语言:javascript复制 6 ← 新的根节点(临时)
/ \
5 8
/ \ / \
2 3 7 9 ← 原来的堆顶现在在末尾
数组变成:[6, 5, 8, 2, 3, 7, 9] 最后一个位置不是堆的范围了
第二步:向下调整堆
从新的根节点6开始,与较大的子节点8比较,6 < 8,所以交换:
代码语言:javascript复制 8 ← 调整后的根节点
/ \
5 6 ← 6下沉到这里
/ \ / \
2 3 7 9
数组变成:[8, 5, 6, 2, 3, 7, 9]
第三步:继续调整
检查6的位置,它的子节点是7,6 < 7,继续交换:
代码语言:javascript复制 8 / \ 5 7 ← 7比6大,交换 / \ / \ 2 3 6 9最终数组:[8, 5, 7, 2, 3, 6, 9]
代码语言:javascript复制vector
make_heap(data.begin(), data.end()); // 建堆
// 弹出堆顶
pop_heap(data.begin(), data.end()); // 9被移到末尾,前n-1个元素重新调整成堆
data.pop_back(); // 真正删除原来的堆顶元素9
push 操作 回忆 堆操作 (1) 建堆 (2) 调整堆代码语言:javascript复制https://en.cppreference.com/w/cpp/container/priority_queue/push.html
https://github.com/karottc/sgi-stl/blob/master/stl_queue.h
void push(const value_type& __x) {
try {
c.push_back(__x); // 先将元素加入底层容器
push_heap(c.begin(), c.end(), comp); // 然后调整堆结构
} catch(...) {
c.clear();
throw;
}
}
说明:sort_heap 是排序算法 在这里不用
push_heap 的过程,使用示例 {9, 5, 8, 2, 3, 7, 6}。
初始最大堆: [9, 5, 8, 2, 3, 7, 6]
代码语言:javascript复制 9
/ \
5 8
/ \ / \
2 3 7 6
第一步:手动添加新元素
假设我们要添加元素 10,先执行 data.push_back(10):
数组变成:[9, 5, 8, 2, 3, 7, 6, 10]
此时的树结构(暂时破坏堆性质):
代码语言:javascript复制 9
/ \
5 8
/ \ / \
2 3 7 6
/
10 ← 新元素,但位置不对
第二步:调用 push_heap 进行调整
现在调用 push_heap(data.begin(), data.end()),开始向上调整:
调整过程:
1
新元素10在索引7,其父节点在索引(7-1)/2=3,即元素2
2
10 > 2,所以交换位置:
代码语言:javascript复制 9
/ \
5 8
/ \ / \
10 3 7 6 ← 10上浮一层
/
2
数组:[9, 5, 8, 10, 3, 7, 6, 2]
1
10现在在索引3,其父节点在索引(3-1)/2=1,即元素5
2
10 > 5,继续交换:
代码语言:javascript复制 9
/ \
10 8
/ \ / \
5 3 7 6 ← 10继续上浮
/
2
数组:[9, 10, 8, 5, 3, 7, 6, 2]
1
10现在在索引1,其父节点在索引(1-1)/2=0,即根节点9
2
10 > 9,继续交换:
代码语言:javascript复制 10
/ \
9 8
/ \ / \
5 3 7 6 ← 10到达堆顶
/
2
数组:[10, 9, 8, 5, 3, 7, 6, 2]
最终结果: 新元素10经过3次比较和交换,从叶子节点一路上浮到堆顶,重新构成了有效的最大堆。
关键要点:
•
push_heap 不添加元素,只负责调整堆结构
•
调整过程是自底向上的,新元素不断与父节点比较并上浮
•
时间复杂度是 O(log n),因为只需要沿着树的高度向上调整
(完整代码示例)
代码语言:javascript复制vector
make_heap(data.begin(), data.end()); // 先建堆
// 添加新元素并调整堆
data.push_back(10); // 先手动添加
push_heap(data.begin(), data.end()); // 再调整堆结构
为什么是 O(log n) 而不是 O(n):
•
堆的树形结构决定了调整路径的长度
•
即使有100万个元素,堆的高度也只有约20层
•
最坏情况下也只需要20次比较,不会随着数据量线性增长
第一步:添加元素 - O(1)
data.push_back(10) 只是简单地在数组末尾添加元素
第二步:向上调整堆 - O(log n)
这是 push_heap 的核心操作,新元素10需要从叶子节点向上"浮动"到正确位置:
1
第一次比较:10 vs 父节点2 → 交换 (10 > 2)
2
第二次比较:10 vs 父节点5 → 交换 (10 > 5)
3
第三次比较:10 vs 父节点9 → 交换 (10 > 9)
总共进行了 3次比较和交换,正好等于树的高度。
时间复杂度证明:
•
堆是一个完全二叉树,有n个元素的堆高度是 log₂n
•
最坏情况下,新元素需要从最底层一直浮动到根节点
•
每次浮动只需要与父节点比较一次
•
所以时间复杂度是 O(log n)
代码语言:javascript复制
数据量 堆高度 push_heap最坏情况
8 3 3次比较
16 4 4次比较
1024 10 10次比较
100万 20 20次比较
场景基本操作
代码语言:javascript复制void testHeap() {
vector
//构造堆,最大堆
make_heap(data.begin(), data.end(), less
//pop堆顶元素,最大的元素
pop_heap(data.begin(), data.end(), less
cout << data.back() << endl;//输出7
data.pop_back();
是vector的末尾。
(4)sort_heap()对整个堆排序
std::priority_queue 的本质是一个容器适配器(Container Adapter),
它通过依赖底层容器(如 vector或 deque)来存储数据,并利用 make_heap、push_heap、pop_heap这一系列泛型算法来在底层容器上维护堆结构,从而提供优先级队列的接口和行为
STL 第一个特性 技术 容器 和算法 集合
make_heap代码语言:javascript复制 priority_queue(const _Compare& __x, const _Sequence& __s)
: c(__s), comp(__x)
{ make_heap(c.begin(), c.end(), comp); }
vector
make_heap(data.begin(), data.end()); // 线性时间建堆
cout << "最大堆顶: " << data.front() << endl; // 输出9
初始数组: [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6]
代码语言:javascript复制 3 / \ 1 4 / \ / \ 1 5 9 2 / 6make_heap 的核心思想是自底向上构建堆,从最后一个非叶子节点开始向前调整。
构建过程详解:
第一步:找到调整起点
最后一个非叶子节点的索引 = (n/2) - 1 = (8/2) - 1 = 3
所以从索引3(值为1)开始调整
第二步:调整索引3(值为1)
代码语言:javascript复制 3 / \ 1 4 / \ / \ 1 5 9 2 ← 索引3的1不需要调整(没有右子节点,且1 > 6?不对,左子节点是6) / 6实际上索引3的节点1有左子节点6(索引7),1 < 6,需要交换:
代码语言:javascript复制 3 / \ 1 4 / \ / \ 6 5 9 2 / 1数组变为:[3, 1, 4, 6, 5, 9, 2, 1]
第三步:调整索引2(值为4)
4的子节点是9和2,4 < 9,交换:
代码语言:javascript复制 3 / \ 1 9 / \ / \ 6 5 4 2 / 1数组变为:[3, 1, 9, 6, 5, 4, 2, 1]
第四步:调整索引1(值为1)
1的子节点是6和5,1 < 6,交换:
代码语言:javascript复制 3 / \ 6 9 / \ / \ 1 5 4 2 / 1现在1在索引3,需要继续向下调整。1的子节点是1(索引7),1 >= 1,停止。
数组变为:[3, 6, 9, 1, 5, 4, 2, 1]
第五步:调整索引0(值为3)
3的子节点是6和9,3 < 9,交换:
代码语言:javascript复制 9 / \ 6 3 / \ / \ 1 5 4 2 / 1现在3在索引2,需要继续调整。3的子节点是4和2,3 < 4,交换:
代码语言:javascript复制 9 / \ 6 4 / \ / \ 1 5 3 2 / 1数组变为:[9, 6, 4, 1, 5, 3, 2, 1]
最终最大堆: [9, 6, 4, 1, 5, 3, 2, 1]
代码语言:javascript复制 9 / \ 6 4 / \ / \ 1 5 3 2 / 1make_heap建堆时间复杂度时间复杂度分析
时间复杂度:O(n),而不是直觉上的 O(n log n)
为什么是 O(n)?考虑完全二叉树:
•
有 n/2 个叶子节点(高度为0):不需要调整
•
有 n/4 个节点高度为1:最多调整1次
•
有 n/8 个节点高度为2:最多调整2次
•
...
•
有 1 个根节点高度为 h:最多调整 h 次
总操作次数:
代码语言:javascript复制T(n) = n/4 * 1 + n/8 * 2 + n/16 * 3 + ... + 1 * h < n * (1/4 + 2/8 + 3/16 + ...) = O(n)#STL面试 #C++进阶 #大厂面试 #程序员成长 #分布式存储
别人知道:你不知道 堆时间复杂度问:大顶堆获取最大值 时间复杂度多少 o(1)
问:大顶堆获取最小值呢 ,倒数第二小, 时间复杂度多少 ?
根据堆性质 ,
•
一次堆调整 只能保证 根节点是最大的,根的兄弟之间无法判断大小的。【这里不是不是搜索树,每个这个特性】
•
但是 清楚,叶子几点很多是最小的,n/2 --n 之间。
数据结构
获取最大值
获取最小值
插入操作
大顶堆
O(1)
O(n)
O(log n)
小顶堆
O(n)
O(1)
O(log n)
有序数组
O(1)
O(1)
O(n)
平衡二叉搜索树
O(log n)
O(log n)
O(log n)
让我用具体例子说明。
假设大顶堆:[9, 6, 8, 3, 5, 7, 1]
代码语言:javascript复制 9
/ \
6 8
/ \ / \
3 5 7 1 ← 最小值1,第二小可能是3
为什么还是 O(n):
要找第二小的值,你不能简单地找到最小值就停止,因为:
1
你需要找到最小的两个值
2
第二小的值可能在任何位置,不一定紧挨着最小值
3
可能存在重复的最小值
查找过程:
代码语言:javascript复制vector
int min1 = INT_MAX; // 最小值
int min2 = INT_MAX; // 第二小值
// 必须遍历整个堆,同时跟踪最小的两个值
for(int i = 0; i < max_heap.size(); i++) {
if(max_heap[i] < min1) {
min2 = min1; // 原来的最小值变成第二小
min1 = max_heap[i]; // 更新最小值
} else if(max_heap[i] < min2 && max_heap[i] != min1) {
min2 = max_heap[i]; // 更新第二小值
}
}
// 最终 min1=1, min2=3
特殊情况处理:
•
如果最小值有重复,比如堆中有两个1,那么第二小值就是1
•
如果堆中所有元素都相同,那么最小值和第二小值相同
•
如果堆只有一个元素,那么没有第二小值
时间复杂度分析:
•
必须遍历所有 n 个元素
•
每个元素最多比较2次
•
总体时间复杂度 O(n)
堆:合理的疑问,倒数第二小值 为什么不是一定在叶子节点吗?为什么必须遍历所有 n 个元素?•
堆结构限制:大顶堆只保证根节点是最大值,但最小值和第二小值可能出现在任何位置,包括内部节点或叶子节点。如果只遍历叶子节点(大约 n/2 个),可能会错过内部节点中的较小值。
•
示例分析:考虑一个大顶堆 [10, 2, 9, 1, 3, 8, 7],其树结构如下
代码语言:javascript复制 10
/ \
2 9
/ \ / \
1 3 8 7
你在STL源码分析中还遇到过哪些难题?欢迎在评论区讨论。
发散 堆排序,快速排序 计算top k时间复杂度多少,能优化吗?审题: 计算 top k ,只要第 k 个就可以了,不需要全部排序
方法
思路
时间复杂度
空间复杂度
适用场景
完全排序
sort 整体排序
O(n log n)
O(1)
需要全排序
最小堆维护 k 个元素
动态维护 top-k
O(n log k)
O(k)
k ≪ n
Quickselect / nth_element
部分划分
平均 O(n),最坏 O(n²)
O(1)
只需 top-k 阈值
我们要找出数组中前 K 大(或前 K 小)的元素,
核心思想是:不必完全排序,只要确定 “第 K 个元素” 的位置即可。
这时 QuickSort 可以 “剪枝” —— 每次只递归到一边。
代码语言:javascript复制// C++ 风格示意
int quickselect(vector
int pivot = partition(a, l, r); // 快排中的 partition
int cnt = r - pivot + 1; // pivot 右侧元素数量
if (cnt == k) return a[pivot];
else if (cnt > k) return quickselect(a, pivot+1, r, k);
else return quickselect(a, l, pivot-1, k - cnt);
}
快速选择算法基于快速排序的分区思想,
但关键区别在于它只递归处理包含目标元素的那一侧,而不是像快速排序那样处理两侧
设总数据量为n,则递归调用序列为:
•
第一次分区:处理n个元素
•
第二次分区:处理约n/2个元素
•
第三次分区:处理约n/4个元素
•
...
T(n) = O(n) + O(n/2) + O(n/4) + ...
= O(n × (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...))
= O(n × 2)
= O(n)
总操作次数 = n + n/2 + n/4 + n/8 + ... ≈ 2n
2.2 std::unordered_map 和 map find 时间复杂多少https://github.com/karottc/sgi-stl/blob/master/stl_hashtable.h
SGI STL的hashtable通过开链法实现,
查找操作在平均情况下非常高效(O(1)),
但其性能依赖于哈希函数的质量和合理的负载因子。
在最坏情况下,查找性能会下降(O(n))
这个情况该如何优化?
•
Java 8+的HashMap 在桶的链表过长时转换为红黑树
•
Java 的 ConcurrentSkipListMap 是一个 并发跳表 实现
为什么 Redis 选跳表
1
支持有序操作:跳表天然支持范围查找、按排名取值、按 score 排序等,这正是有序集合(ZSET)所需。
2
实现简单且高效:比红黑树实现更清晰、代码更短、易于维护。
3
便于维护排名信息:跳表通过 span 字段天然支持 O(log n) 的按排名定位(这是平衡树要额外维护子树大小等信息的替代方案)。
Part 3 机制请参考:课件
•
https://github.com/ZachL1/Bilibili-plus/blob/master/C%2B%2B-STL-HouJie/slide/Slide.pdf
3.1 迭代器与萃取image.pngimage.png
迭代器:扮演容器与算法之间的桥梁,是所谓的 “泛型指针”
native pointer 也是一种迭代器
既能处理 class iterator,也能处理 pointer iterator。
这就是 iterator_traits 登场的原因
主要功能:
•
提供迭代器的标准化类型信息接口
•
让算法无需关心迭代器的具体实现细节
•
支持指针也能作为迭代器使用
代码语言:javascript复制template
struct iterator_traits
typedef T value_type;
typedef T* pointer;
typedef T& reference;
typedef ptrdiff_t difference_type;
typedef random_access_iterator_tag iterator_category;
};
#include
#include
int main() {
using traits = std::iterator_traits
static_assert(std::is_same_v
static_assert(std::is_same_v
static_assert(std::is_same_v
static_assert(std::is_same_v
static_assert(std::is_same_v
}
代码语言:javascript复制template
void process_range(Iterator first, Iterator last) {
// 这个算法既能接受 vector
// 也能接受 int*,因为两者都有相同的 traits 接口
using value_type = typename iterator_traits
// ...
}
// 使用示例
std::vector
int arr[] = {1, 2, 3};
process_range(vec.begin(), vec.end()); // 迭代器
process_range(arr, arr + 3); // 原生指针 ✅
提示: c struct 为不支持继承
特性
C 语言 struct
C++ class
成员函数
❌ 不支持
✅ 支持
访问控制
❌ 无 public/private
✅ 支持 public/private/protected
继承
❌ 不支持
✅ 支持
多态
❌ 不支持
✅ 支持(虚函数)
构造函数
❌ 无
✅ 支持
析构函数
❌ 无
✅ 支持
运算符重载
❌ 不支持
✅ 支持
3.2 算法https://github.com/steveLauwh/SGI-STL/blob/master/The%20Annotated%20STL%20Sources%20V3.3/algorithm/README.mdhttps://github.com/steveLauwh/SGI-STL/blob/master/The%20Annotated%20STL%20Sources%20V3.3/algorithm/README.md
3.3 编译期优化技术领域
编译期实现
运行期实现
多态机制
模板特化、SFINAE
虚函数、继承
条件分支
if constexpr、特化
if-else、switch
类型检查
static_assert、type_traits
dynamic_cast、typeid
循环展开
模板递归、std::make_index_sequence
for/while 循环
算法选择
标签分发 (Tag Dispatching)
运行时参数判断
3.4 移动语义 和萃取关系std::move概念
•
std::move 并不会移动对象,它只是 将左值转换为右值引用。
•
用于触发移动构造函数或移动赋值运算符。
标准实现(C++17/20)
一般在
代码语言:javascript复制namespace std {
template
constexpr typename remove_reference
return static_cast
}
} // namespace std
分析:
•
remove_reference
•
然后通过 static_cast<...&&> 转换为右值引用。
代码语言:javascript复制typename std::remove_reference
背景
C++ 中,模板参数 T 可能是:
•
普通类型:int
•
左值引用类型:int&
•
右值引用类型:int&&
在做 移动语义 或 完美转发 时,我们常常希望去掉引用类型,得到原始的“裸类型”。
std::remove_reference
这是一个 类型萃取 (type trait),定义在
代码语言:javascript复制template
template
template
分析:代码语言:javascript复制int也就是说,不管传入的是左值引用还是右值引用,它都去掉了引用符号,得到“原始类型”。
为什么在 std::move 中要用它?
代码语言:javascript复制template
constexpr typename remove_reference
return static_cast
}
步骤拆解:1
T&& t 是一个 万能引用(Forwarding Reference),可能是左值也可能是右值。
2
我们想把它转成右值引用触发移动构造:
•
如果 T 是 int&(传入的是左值),T&& → int& && → 折叠规则 → int&
•
如果 T 是 int(传入的是右值),T&& → int&&
3
所以我们先用 remove_reference
4
然后再加上 && → 转成右值引用。
代码语言:javascript复制int x = 5;
int&& y = std::move(x); // x 是左值
std::string s1 = "hello";
std::string s2 = std::move(s1); // move触发的是 std::string 的移动构造函数
执行流程:
1
std::move(s1) → 编译期完成类型转换,得到 std::string&&
2
s2 调用 移动构造函数:
•
把 s1 内部指针、容量等资源直接转移给 s2
•
s1 变成空状态(不再持有原资源)
总结:
•
std::move 只是告诉编译器“把这个对象当右值使用”
•
真正的移动操作发生在 移动构造函数或移动赋值运算符 调用时(运行期)
方面
std::move
移动构造/赋值
执行期
无,编译期
有,运行期
作用
类型转换 → 左值变右值引用
资源搬运
代码生成
无
有(指针、内存搬移等)
2. std::forward概念•
std::forward 用于 完美转发。
•
保留传入参数的值类别(左值或右值)。
标准实现(C++17/20)也在
代码语言:javascript复制namespace std {
template
constexpr T&& forward(typename remove_reference
return static_cast
}
template
constexpr T&& forward(typename remove_reference
static_assert(!is_lvalue_reference
return static_cast
}
} // namespace std
分析:
•
forward
•
static_cast
•
如果 T 是 U& → 左值引用
•
如果 T 是 U → 右值引用
•
常和 万能引用(T&&) 搭配使用,实现在模板中参数的完美转发。
参考1. 侯捷C++系列视频•
https://github.com/ZachL1/Bilibili-plus
•
https://linux.do/t/topic/448148
•
https://blog.51cto.com/binghe001/5245835
•
https://github.com/steveLauwh/SGI-STL
2. 历史文章•
每日一题:堆排序中建堆过程的时间复杂度
•
吃土记:之前理解时间复杂度计算方式是错误的
•
建堆时间复杂度是o(n)
•
堆排序中建堆过程时间复杂度O(n)怎么来的?